Clasa a XI-a, e foarte evident cand doua solutii au fost scrise impreuna.Sa va impartasiti ideea solutiei intre voi e una, dar sa scrieti lucrari izomorfe pana la o schimbare de litere e total penibil.
@Andres Garaiman: Draga Andres, pentru mai multe detalii legate de problemele din Gazeta Matematica te rugam sa te adresezi colegilor nostri de la Gazeta. Datele de contact sunt :
- e-mail: office@rms.unibuc.ro
- telefon: 021 314 46 53
Succes!
Buna ziua! V-am trimis acum ceva timp un e-mail in care va rugam sa imi confirmati daca ati primit rezolvările mele pentru problemele din GM, pt ca am vazut ca nu mi-a fost punctat nimic pe site inca. Ati putea sa imi raspundeti aici? am vazut ca sunteti mai activi pe site. Mulțumesc!
La clasa a XI-a, problema 4 din cadrul etapei a șasea a fost republicata. Va rugam sa luati in considerare aceasta ultima varianta. @Andres Garaiman: Multumim pentru sesizare! Succes!
Buna ziua! Voiam sa remarc faptul ca la clasa a 11-a, problema 4 etapa 6 este aceeasi cu problema 4 etapa 5. Daca puteti, va rog sa o schimbati. Mulțumesc !
Buna ziua ! Am apasat din greseala "Contesta nota " la problema 3 Etapa 3 ! Sunt multumit de punctaj , doar ca am apasat din greseala la contestatie !Va multumesc!
@Dragoş-Gabriel Borugă: Draga Daniel, din momentul in care ai urcat solutia problemei pe site aceasta nu mai poate fi modificata si profesorul o poate corecta, chiar daca etapa nu s-a incheiat. Succes!
Bună ziua ! In legatura cu problema 2 etapa 5 NU mi se pare normal sa fie corectata aceasta problema din moment ce etapa a5a NU s-a terminat ! Este specificat faptul ca aceasta etapa se termina pe 12 aprilie , iar noi elevii putem sa trimitem si sa retrimitem de ori cate ori vrem noi solutii la aceste probleme pana la termenul limita . Din atatea probleme trimise de noi tocmai la etapa 5a care e inca activa s-a corectat.... Eu in momentul de fata nu mai pot retrimite solutii la problema 2 Etapa 5 (a fost corectata problema deja...) desi etapa NU s a terminat de vina nefiind eu . Sper ca se va lua in considerare ce zic si ca se va face ceva in privinta acestei neintelegeri si vreau sa stiu unde as putea retrimite problema 2 ! Multumesc ! Sarbatori Pascale fericite !
La clasa a XI-a, problema 3 din cadrul etapei a patra a fost republicata. Va rugam sa luati in considerare aceasta ultima varianta. @Dragoş-Gabriel Borugă: Multumim pentru sesizare! Succes!
La clasa a XI-a, problema 1 din cadrul etapei a doua a fost republicata. Va rugam sa luati in considerare aceasta ultima varianta.
@Tudor Păișanu: Multumim pentru sesizare!
Mult succes!
La problema 1 de la etapa 2 apasasem butonul "contesta nota" nu deoarece nu eram multumita de evaluarea dumneavoastră.Imi doream sa aflu cum trebuia rezolvata problema pentru a ma informa si a sti pe viitor deoarece sunt constienta ca rezolvarea mea nu ducea la un rezultat bun.
Bună ziua! Scuzați-mă, vă rog. Dorind să văd soluția, am apăsat din greşeală butonul de contestație la problema 1 din etapa 5. Punctajul este în regulă. Vă mulțumesc!
E cumpăna dintre ani! Să privim înapoi cu iertare, înainte cu speranţă, în jos cu înţelegere şi în sus cu recunoştinţă! Speranţa să vă deschidă poarta spre un An Nou plin de sănătate,bucurii şi împliniri”.LA MULȚI ANI !
Buna ziua! La problema 4 de la etapa 6 s-a produs o greseala, intrucat sunt sigura ca am incarcat solutia care trebuie, iar acum pe cea care apare incarcata este numele altui concurent de la clasa a 7 a pe care nu il cunosc. Va rog frumos sa rezolvati. Multumesc!
Buna ziua si ma scuzati pentru deranj. Am facut o contestatie la problema 4 ,etapa 3. Mi s-au acordat 12/20 puncte la acea problema si nu mi s-a spus nici un motiv. Daca imi puteti spune si motivul pentru care am acest punctaj? Va multumesc mult!
Bună seara!
Mulțumesc frumos pentru timpul acordat corectării problemelor și elaborării comentariilor. Este foarte plăcut să primești feedback și să vezi ca soluțiile îți sunt tratate cu atenție.
Referior la problema 1, et.6:
-Nelămurire ( foarte posibil fals ): cum h(b) depinde de b (i.e fiecărui b din B_2 barat îi asociem un h(b)), nu avem dim(B_2 barat)=dim(B_3)? În acest caz, am avea, așa cum am scris în ultima inegalitate:dim( ker(AB+BA) )=dim( (B_2 bar)+K_1). Rămâne adevărat: ker(AB+BA)=B_3+K_1, ceea ce am explicat formal pe pagina 2 și am vrut să scriu din nou la (**), fără să mai definesc B_3 (superfluu dacă observația de mai sus e corectă) ;
-nu am folosit explicit sume directe la spațiile vectoriale, deoarece nu cred că erau necesare ( i,e nu afectau inegalitățile cu dimensiuni) și implicit, nu am vrut să introduc o noțiune pe care să o explic în soluție. În esență, ele erau directe, așa cum ați precizat ( B e idempotentă etc. );
-cum h(b) depinde de b (i.e de elementele subspațiului B_2 barat), dimensiunea nucleului lui (AB+BA) nu se modifică sub forma dată eronat în (**), deci ultima inegalitate ce stabilește concluzia e corectă;
-soluția era în esență completă la finalul paginii 2 (cu atât mai mult omițând (**) ). Era evident că acei b din B_2 pentru care există h(b) formează cel mult un subspațiu al lui B_2, de unde inegalitatea finală dintre dimensiuni. Pentru completitiudine, am adăugat si caracterizarea ulterioară a lui B_2 barat;
-da, h(b)-ul menționat aici este peste tot barat în soluția mea. Nu am vrut să mai încarc textul. :)
Bună ziua! Referitor la problema 1, etapa 6, la relația (**) e doar o greșeală din grabă.
Pe pagina 2, la finalul penultimului paragraf, am specificat clar că elementele nucleului lui (AB+BA) sunt de forma: b+h(b)+h', unde:
-h' este din ker(B) a.î. A*h' este în ker(B), arbitrat;
-b este dintr-un subspațiu al lui B_2 ( adică B_2 barat, pe care l-am definit și analizat în paragraful următor), a.î să existe h(b) din ker(B) care să verifice egalitatea la care ajunsesem (fara h(b), egalitatea/incluziunea inversă este evident falsă, așa cum mi-ați scris în comentariu);
Când am dat relația (**) (exclusiv pentru a o folosi ca referință în ultima inegalitate), nu am făcut decât să itinerez forma nucleului lui (AB+BA) pe care o precizasem mai sus, de data asta făcând uz și de subspațiul B_2 barat. Aici am uitat să-l adaug pe h(b).
@Anca Baltariga Multimea {(a_k(n))} fiind infinita, termenii ei pot fi considerati termenii unui subsir al sirului a_n, sir care este convergent. Este binecunoscut rezultatul: "orice subsir al unui sir convergent este si el convergent catre aceeasi limita".
@Bogdan Octavian Grecu La implicatia “b=>a” ai scris ca daca limita sirului (a_n)_n este “a” atunci limita subsirului “(a_k(n))_n “ este “a”. De unde stii ca acest subsir este convergent?
Buna seara.
Am contestat nota de la problema 2 etapa 6.
Nu imi este clar punctajul, si nu am inteles nici comentariul atasat, citez "doar subsirurile convergente converg catre limita sirului”, in problema fiind vorba de subsirurile unui sir a(n) care converge catre a.
Rog sa mi se dea o explicatie mai clara pentru punctajul obtinut in urma contestatiei.
Multumesc!
Buna seara!As dori sa mi se recorecteze problemele 2 si 3 de la etapa a 2-a .La problema 3 nu mi s-a spus de ce am avut punctajul doar 18 si la problema 2 mi s-au scazut 8 puncte cu argumentul ca ar fi o greseala la finalul rezolvarii(pe care eu nu am reusit sa o gasesc si chiar daca ar exista o greseala la finalul rezolvarii ,nu cred ca ar fi de 8 puncte).Multumesc!
Buna ziua! Am uitat complet ca duminica a fost ultima zi pentru a trimite rezolvari la etapa 6 si am uitat sa uploadez rezolvarile. V-am trimis luni pe mail rezolvarile mele. Se poate sa verificati? Multumesc frumos si o zi buna!
Buna seara! In legatura cu borderoul nr10/2018, problemele din GM trebuie trimise pana pe data de 28 februarie, iar printre aceste probleme se afla si S.L.18.268. Aceasta problema nu are sirul bine definit. Ce o sa trebuiasca sa trimitem ca si rezolvare la aceasta problema?
Buna seara! Asa cum ati fost notificati si de colegii mei, Horia Nicolcea si Tudor Caba, in enuntul problemei 4 de la etapa 2 nu este specificata forma inversei matricei pe care trebuia sa o determinam, astfel va rugam sa ne clarificati punctajul obtinut. Va multumesc!
Buna seara! Aceeasi remarca ca si cea a lui Horia: inversa oferita de noi este o inversa corecta, avand in vedere faptul ca A este inversabila. Deoarece enuntul cerea determinarea inversei, fara vreo precizare asupra formei acesteia, consider ca depunctarile nu sunt indreptatite. Intrucat solutiile noastre au fost depunctate de doua ori, fara oferirea vreunui motiv scris, va rog sa clarificati situatia.
Bună seara! Puteți clarifica, vă rog, motivul depunctării cu 4 puncte a soluției mele la problema 4, etapa 2, în urma contestației? Inversa obținută de mine este corectă (doar niște calcule facile o despart de forma cea mai simplă), iar enunțul cerea determinarea inversei, fără precizări suplimentare asupra formei acesteia. Mulțumesc!
Buna ziua, la problema 3 daca luam de exemplu P(x) = x problema se reduce la a arata ca arctg(x+y)<=arctg(x)arctg(y) pentru orice x, y>0, ceea ce nu este adevarat, de exemplu, pentru x=y=1 : arctg(1)^2 = pi^2/16 < 1 iar arctg(2) ~ 1.1.
Buna ziua! Va rog sa verificati corectitudinea problemei 3 de la etapa 2. Daca consideram un x>0 fixat si un y care tinde catre 0, atunci f ar trebui sa verifice relatia f(x)<=0, ceea ce e evident fals.
176 comentarii:
-
Admin Admin VO -
7 august 2024
Dragi concurenți, vă rugăm să adresați solicitările pe adresa de suport. Multe nu se pot rezolva în comentariile din pagină.
-
Luca Lucuta -
9 decembrie 2023
La problema 4, etapa 1, cred că în concluzie ar trebui să fie B.t^C în loc de t^B.C
-
Tudor Paisanu -
23 ianuarie 2023
Clasa a XI-a, e foarte evident cand doua solutii au fost scrise impreuna.Sa va impartasiti ideea solutiei intre voi e una, dar sa scrieti lucrari izomorfe pana la o schimbare de litere e total penibil.
-
Admin Admin VO -
26 octombrie 2021
La clasa a XI-a, problema 4 din cadrul etapei întâi a fost republicata. Va rugam sa luati in considerare aceasta ultima varianta. Succes!
-
Admin Admin VO -
12 mai 2021
Borderoul pentru nr 3/2021 din Gazeta Matematica a fost actualizat si poate fi generat. Succes!
-
Admin Admin VO -
5 mai 2021
@Andres Garaiman: Draga Andres, pentru mai multe detalii legate de problemele din Gazeta Matematica te rugam sa te adresezi colegilor nostri de la Gazeta. Datele de contact sunt :
-
Andres Garaiman -
26 aprilie 2021
Buna ziua! V-am trimis acum ceva timp un e-mail in care va rugam sa imi confirmati daca ati primit rezolvările mele pentru problemele din GM, pt ca am vazut ca nu mi-a fost punctat nimic pe site inca. Ati putea sa imi raspundeti aici? am vazut ca sunteti mai activi pe site. Mulțumesc!
-
Admin Admin VO -
26 aprilie 2021
La clasa a XI-a, problema 4 din cadrul etapei a șasea a fost republicata. Va rugam sa luati in considerare aceasta ultima varianta. @Andres Garaiman: Multumim pentru sesizare! Succes!
-
Andres Garaiman -
23 aprilie 2021
Buna ziua! Voiam sa remarc faptul ca la clasa a 11-a, problema 4 etapa 6 este aceeasi cu problema 4 etapa 5. Daca puteti, va rog sa o schimbati. Mulțumesc !
-
Dragoş-Gabriel Borugă -
17 aprilie 2021
Buna ziua ! Am apasat din greseala "Contesta nota " la problema 3 Etapa 3 ! Sunt multumit de punctaj , doar ca am apasat din greseala la contestatie !Va multumesc!
-
Admin Admin VO -
12 aprilie 2021
@Dragoş-Gabriel Borugă: Draga Daniel, din momentul in care ai urcat solutia problemei pe site aceasta nu mai poate fi modificata si profesorul o poate corecta, chiar daca etapa nu s-a incheiat. Succes!
-
Dragoş-Gabriel Borugă -
11 aprilie 2021
Bună ziua ! In legatura cu problema 2 etapa 5 NU mi se pare normal sa fie corectata aceasta problema din moment ce etapa a5a NU s-a terminat ! Este specificat faptul ca aceasta etapa se termina pe 12 aprilie , iar noi elevii putem sa trimitem si sa retrimitem de ori cate ori vrem noi solutii la aceste probleme pana la termenul limita . Din atatea probleme trimise de noi tocmai la etapa 5a care e inca activa s-a corectat.... Eu in momentul de fata nu mai pot retrimite solutii la problema 2 Etapa 5 (a fost corectata problema deja...) desi etapa NU s a terminat de vina nefiind eu . Sper ca se va lua in considerare ce zic si ca se va face ceva in privinta acestei neintelegeri si vreau sa stiu unde as putea retrimite problema 2 ! Multumesc ! Sarbatori Pascale fericite !
-
Admin Admin VO -
18 februarie 2021
La clasa a XI-a, problema 3 din cadrul etapei a patra a fost republicata. Va rugam sa luati in considerare aceasta ultima varianta. @Dragoş-Gabriel Borugă: Multumim pentru sesizare! Succes!
-
Dragoş-Gabriel Borugă -
17 februarie 2021
Buna ziua! Puteti sa faceti ceva in privinta Problemei 3 de la Etapa 4 ?Are aceeasi cerinta precum o are si Problema 4 de la Etapa 3 ! Multumesc !
-
Admin Admin VO -
15 februarie 2021
@Tudor Păișanu: Draga Tudor, recomandarea domnului profesor este : "sa consideri multimea ca multiset (i.e., care permite repetitii)". Succes!
-
Admin Admin VO -
2 ianuarie 2021
La clasa a XI-a, problema 1 din cadrul etapei a doua a fost republicata. Va rugam sa luati in considerare aceasta ultima varianta.
-
Dragos Manea -
28 mai 2020
@gabriela_cretu
-
gabriela cretu -
28 mai 2020
La problema 1 de la etapa 2 apasasem butonul "contesta nota" nu deoarece nu eram multumita de evaluarea dumneavoastră.Imi doream sa aflu cum trebuia rezolvata problema pentru a ma informa si a sti pe viitor deoarece sunt constienta ca rezolvarea mea nu ducea la un rezultat bun.
-
Andreea Maria Chiriac -
7 aprilie 2020
Buna ziua! La problema 1 de la etapa 5 am apasat din greseala butonul "contesta nota". As dori sa anulez aceasta cerere.
-
Liviu Stefan Neacsu-Miclea -
1 aprilie 2020
Bună ziua! Scuzați-mă, vă rog. Dorind să văd soluția, am apăsat din greşeală butonul de contestație la problema 1 din etapa 5. Punctajul este în regulă. Vă mulțumesc!
-
Andrei Hodoroagă -
30 ianuarie 2020
Am contestat din greseala problema 1 de la etapa a 2-a. Punctajul este ok, multumesc!
-
Admin Admin VO -
27 ianuarie 2020
Enuntul problemei 3 din cadrul etapei a IV-a fost actualizat. Va rugam sa luati in considerare varianta corectata. Succes!
-
marian daniel vasile -
1 ianuarie 2020
E cumpăna dintre ani! Să privim înapoi cu iertare, înainte cu speranţă, în jos cu înţelegere şi în sus cu recunoştinţă! Speranţa să vă deschidă poarta spre un An Nou plin de sănătate,bucurii şi împliniri”.LA MULȚI ANI !
-
Nicolae Marius Ghergu -
5 iulie 2019
Buna ziua! Am trimis un mail, daca se poate sa imi raspundeti? Multumesc! Este in legatura cu tabara.
-
Alexandra Maria Stefan -
20 iunie 2019
Buna ziua! La problema 4 de la etapa 6 s-a produs o greseala, intrucat sunt sigura ca am incarcat solutia care trebuie, iar acum pe cea care apare incarcata este numele altui concurent de la clasa a 7 a pe care nu il cunosc. Va rog frumos sa rezolvati. Multumesc!
-
Horia Nicolcea -
15 iunie 2019
Iar eu încă doresc să aflu motivul depunctării (prea severe, în opinia mea) la problema 4, etapa 2. Mulțumesc!
-
Bogdan Octavian Grecu -
14 iunie 2019
Buna ziua, inca astept o explicatie la contestatia de la problema 4 etapa 4. Multumesc.
-
Bogdan Octavian Grecu -
3 iunie 2019
Buna seara, nu am primit nici o explicatie la contestatia de la problema 4 etapa 4.
-
Marius Mainea -
3 iunie 2019
@Emanuel Craciunescu,
-
Nicolae Marius Ghergu -
30 mai 2019
Buna ziua si ma scuzati pentru deranj. Am facut o contestatie la problema 4 ,etapa 3. Mi s-au acordat 12/20 puncte la acea problema si nu mi s-a spus nici un motiv. Daca imi puteti spune si motivul pentru care am acest punctaj? Va multumesc mult!
-
Dragos Manea -
30 mai 2019
@Horia Nicolcea
-
Horia Nicolcea -
30 mai 2019
@below: Mi-am clarificat dubiul de mai jos. Nu mai am comentarii :). O zi bună!
-
Horia Nicolcea -
29 mai 2019
Bună seara!
-
Horia Nicolcea -
29 mai 2019
Observații pentru comentariul anterior:
-
Horia Nicolcea -
29 mai 2019
Bună ziua! Referitor la problema 1, etapa 6, la relația (**) e doar o greșeală din grabă.
-
Bogdan Octavian Grecu -
28 mai 2019
@Anca Baltariga Multimea {(a_k(n))} fiind infinita, termenii ei pot fi considerati termenii unui subsir al sirului a_n, sir care este convergent. Este binecunoscut rezultatul: "orice subsir al unui sir convergent este si el convergent catre aceeasi limita".
-
Ion Emanuel Crăciunescu -
28 mai 2019
@Anca Baltariga Multumesc!La problema 3 de la etapa 3 de ce am doar 18 puncte?(nu mi s-a dat nicio explicatie)
-
Anca Baltariga -
28 mai 2019
@Bogdan Octavian Grecu La implicatia “b=>a” ai scris ca daca limita sirului (a_n)_n este “a” atunci limita subsirului “(a_k(n))_n “ este “a”. De unde stii ca acest subsir este convergent?
-
Anca Baltariga -
28 mai 2019
@Ion Emanuel Craciunescu Ti-am recorectat solutia. Printre ultimele randuri ai uitat sa scrii o fractie dar mi-am dat seama ca a fost din neatentie.
-
Bogdan Octavian Grecu -
27 mai 2019
Buna seara.
-
Ion Emanuel Crăciunescu -
19 mai 2019
Buna seara!As dori sa mi se recorecteze problemele 2 si 3 de la etapa a 2-a .La problema 3 nu mi s-a spus de ce am avut punctajul doar 18 si la problema 2 mi s-au scazut 8 puncte cu argumentul ca ar fi o greseala la finalul rezolvarii(pe care eu nu am reusit sa o gasesc si chiar daca ar exista o greseala la finalul rezolvarii ,nu cred ca ar fi de 8 puncte).Multumesc!
-
Nicolae Marius Ghergu -
9 aprilie 2019
Buna ziua! Am uitat complet ca duminica a fost ultima zi pentru a trimite rezolvari la etapa 6 si am uitat sa uploadez rezolvarile. V-am trimis luni pe mail rezolvarile mele. Se poate sa verificati? Multumesc frumos si o zi buna!
-
Flavia Muntean -
29 martie 2019
Buna ziua! Va rog sa verificati corectitudinea problemei 4 de la etapa 6. Multumesc!
-
Nicolae Marius Ghergu -
17 februarie 2019
Buna seara! In legatura cu borderoul nr10/2018, problemele din GM trebuie trimise pana pe data de 28 februarie, iar printre aceste probleme se afla si S.L.18.268. Aceasta problema nu are sirul bine definit. Ce o sa trebuiasca sa trimitem ca si rezolvare la aceasta problema?
-
Alexandra Maria Stefan -
13 ianuarie 2019
Buna seara! Asa cum ati fost notificati si de colegii mei, Horia Nicolcea si Tudor Caba, in enuntul problemei 4 de la etapa 2 nu este specificata forma inversei matricei pe care trebuia sa o determinam, astfel va rugam sa ne clarificati punctajul obtinut. Va multumesc!
-
Tudor Caba -
13 ianuarie 2019
Buna seara! Aceeasi remarca ca si cea a lui Horia: inversa oferita de noi este o inversa corecta, avand in vedere faptul ca A este inversabila. Deoarece enuntul cerea determinarea inversei, fara vreo precizare asupra formei acesteia, consider ca depunctarile nu sunt indreptatite. Intrucat solutiile noastre au fost depunctate de doua ori, fara oferirea vreunui motiv scris, va rog sa clarificati situatia.
-
Horia Nicolcea -
11 ianuarie 2019
Bună seara! Puteți clarifica, vă rog, motivul depunctării cu 4 puncte a soluției mele la problema 4, etapa 2, în urma contestației? Inversa obținută de mine este corectă (doar niște calcule facile o despart de forma cea mai simplă), iar enunțul cerea determinarea inversei, fără precizări suplimentare asupra formei acesteia. Mulțumesc!
-
Tudor Caba -
10 decembrie 2018
Buna ziua, la problema 3 daca luam de exemplu P(x) = x problema se reduce la a arata ca arctg(x+y)<=arctg(x)arctg(y) pentru orice x, y>0, ceea ce nu este adevarat, de exemplu, pentru x=y=1 : arctg(1)^2 = pi^2/16 < 1 iar arctg(2) ~ 1.1.
-
Flavia Muntean -
30 noiembrie 2018
Buna ziua! Va rog sa verificati corectitudinea problemei 3 de la etapa 2. Daca consideram un x>0 fixat si un y care tinde catre 0, atunci f ar trebui sa verifice relatia f(x)<=0, ceea ce e evident fals.
-
Ion Emanuel Crăciunescu -
16 noiembrie 2018
Buna seara!Am trimis problemele pe adresa suport@viitoriolimpici.ro pe 13 noiembrie.Multumesc!
Vezi toate comentariile- e-mail: office@rms.unibuc.ro
- telefon: 021 314 46 53
Succes!
@Tudor Păișanu: Multumim pentru sesizare!
Mult succes!
Ai aici o rezolvare a problemei 1, etapa a 2-a: https://dragosmanea.go.ro/files-hidden/d5780fa2f8cd1012e3f0d597059d4d26/E2P1sol.pdf
La P3 Et 3 nu ai amintit si cazul cand a sau b sunt nule.
Cu multa placere. Succes in continuare!
Mulțumesc frumos pentru timpul acordat corectării problemelor și elaborării comentariilor. Este foarte plăcut să primești feedback și să vezi ca soluțiile îți sunt tratate cu atenție.
Referior la problema 1, et.6:
-Nelămurire ( foarte posibil fals ): cum h(b) depinde de b (i.e fiecărui b din B_2 barat îi asociem un h(b)), nu avem dim(B_2 barat)=dim(B_3)? În acest caz, am avea, așa cum am scris în ultima inegalitate:dim( ker(AB+BA) )=dim( (B_2 bar)+K_1). Rămâne adevărat: ker(AB+BA)=B_3+K_1, ceea ce am explicat formal pe pagina 2 și am vrut să scriu din nou la (**), fără să mai definesc B_3 (superfluu dacă observația de mai sus e corectă) ;
-nu am folosit explicit sume directe la spațiile vectoriale, deoarece nu cred că erau necesare ( i,e nu afectau inegalitățile cu dimensiuni) și implicit, nu am vrut să introduc o noțiune pe care să o explic în soluție. În esență, ele erau directe, așa cum ați precizat ( B e idempotentă etc. );
Mulțumesc!
-cum h(b) depinde de b (i.e de elementele subspațiului B_2 barat), dimensiunea nucleului lui (AB+BA) nu se modifică sub forma dată eronat în (**), deci ultima inegalitate ce stabilește concluzia e corectă;
-soluția era în esență completă la finalul paginii 2 (cu atât mai mult omițând (**) ). Era evident că acei b din B_2 pentru care există h(b) formează cel mult un subspațiu al lui B_2, de unde inegalitatea finală dintre dimensiuni. Pentru completitiudine, am adăugat si caracterizarea ulterioară a lui B_2 barat;
-da, h(b)-ul menționat aici este peste tot barat în soluția mea. Nu am vrut să mai încarc textul. :)
Mulțumesc!
Pe pagina 2, la finalul penultimului paragraf, am specificat clar că elementele nucleului lui (AB+BA) sunt de forma: b+h(b)+h', unde:
-h' este din ker(B) a.î. A*h' este în ker(B), arbitrat;
-b este dintr-un subspațiu al lui B_2 ( adică B_2 barat, pe care l-am definit și analizat în paragraful următor), a.î să existe h(b) din ker(B) care să verifice egalitatea la care ajunsesem (fara h(b), egalitatea/incluziunea inversă este evident falsă, așa cum mi-ați scris în comentariu);
Când am dat relația (**) (exclusiv pentru a o folosi ca referință în ultima inegalitate), nu am făcut decât să itinerez forma nucleului lui (AB+BA) pe care o precizasem mai sus, de data asta făcând uz și de subspațiul B_2 barat. Aici am uitat să-l adaug pe h(b).
Am contestat nota de la problema 2 etapa 6.
Nu imi este clar punctajul, si nu am inteles nici comentariul atasat, citez "doar subsirurile convergente converg catre limita sirului”, in problema fiind vorba de subsirurile unui sir a(n) care converge catre a.
Rog sa mi se dea o explicatie mai clara pentru punctajul obtinut in urma contestatiei.
Multumesc!